上一章探讨了有关有效学习环境设计的一般问题研究以及意义。现在，我们转人具体的学科：历史、数学、科学，来进一步深入地探讨教和学。我们选择这三门学科,目的是突出不同探索和分析方法的学科的异同。讨论的主要目的是探讨不同学科有效教学所需要的知识。
我们在第二章曾指出，特殊领域的专业知识远远超过一组一般性问题解决技能；它还需要组织有序的概念知识和探究过程。不同学科的知识有不同的组织方式，也有不同的探究方法。比如，支持一些历史主张的证据和证明一个数学猜测的证据就不同，这两种又都不同于检验一项科学理论的证据。第二章还区分了学科的专业知识与帮助其他人学习这门学科的能力。用舒尔曼(Shulman，1987)的话就是，称职的教师需要切实的教学内容知识(即有关如何教好某一特定学科的知识），而不是只有特定的学科知识。
学科知识不同于一般的教学方法知识，专家型教师知道所教学科的结构，这帮助他们获得认知地图，知道如何布置作业，评价学生的进步以及在班级的交流中提出问题。简言之，他们的学科知识与教学法知识互相作用，可学科结构知识本身不能引导教师。比如专家型教师对学科知识的难易十分敏感。这意味着新教师必须具备这样的能力，即“对教学进行反思，他们不仅要熟悉本学科，而且还必须知道妨碍他人学习的‘概念障碍’之所在”(McDonald and Naso，1986:8)，这些概念障碍因学科而异。
强调学科知识与教学法知识之间相互影响，这会直接与一般的错误概念，即有关教师为了给学生设计有效学习环境需要知道什么的概念相矛盾。这些错误概念是：教学是由一系列普通方法构成；一个好的教师能够教任何学科；只有学科知识教学就足够了。
有些老师能够用多学科进行教学，这并非具备一般教学技能的教师所能胜任的。考虑以下巴布•约翰逊（Barb Johnson)的案例，她在门罗（Monroe)中学教了 12年的六年级。以传统的标准，门罗中学是个好学校：标准化考试分数中等、班级规模很小、学校硬件维护得很好、学校领导是一个强有力的教学领导、学校员工变动不大。每年家长们把他们的5年级学生从当地的小学送到门罗中学，托关系进人巴布•约翰逊的班级。她做了什么使她声名鹊起呢？
学校开学的第一周，巴布•约翰逊向这些6年级的学生问两个问题：“你们对自己都有些什么问题弄不懂？对这个世界有哪些问题弄不懂呢?”学生们开始列举他们的问题，“我可以提一些傻傻的小问题吗？”一名学生怯生生地问道。“如果这些问题是你的问题，你确实想得到答案，那么它们既不是傻问题也不是小问题。”老师这样答道。学生们列出他们的问题之后，巴布把学生们按相同问题分成小组，要他们为这些问题寻求答案。在做了充分讨论之后，每个小组就有关自己的和有关世界的问题按轻重缓急进行排序。
接着全班汇总，巴布•约翰逊根据各小组的排序达成统一。这些问题成为巴布班级课程的基础。“我会活到100岁吗?”这一问题，激起学生从遗传学、家庭、口述历史、精算科学、统计学、概率论、心脏病、癌症、高血压等角度进行广泛的调査研究。学生们有机会从家庭成员、朋友、不同专业领域的专家、互联网、书籍、老师那里索取信息。她描述了作为“学习共同体”一员的学生该做什么。巴布•约翰逊说:“我们决定什么是最迫切的智力问题，设计调查研究这些问题的方法，这样我们就开始了学习的旅程。有时候，我们未达到目标，有时我们达到了目标，但大多数时候我们超过了目标——我们学到的比我们最初期望的还多。”(个人交流）
调査研究结束时，巴布•约翰逊和学生们一起帮助学生弄清楚他们的调査研究和传统的学科知识领域之间的联系。他们发明出一张图表，在这张表上，他们记录下自己的经验：包括语言文字、数学、科学、社会研究、历史、音乐、艺术等方面。学生常常感到惊讶的是，他们竟然学了那么多，学得那么与众不同。一名学生说:“我仅仅感觉我们在玩耍，我没意识到我们同时是在学习！”
巴布•约翰逊的教学是非凡的，这需要非常广博的学科知识，因为它开始于学生们的问题而不是一个固定的课程。由于巴布•约翰逊具有丰富的知识，她能够把学生们的问题编织在相关学科的重要原理之中。用反映在她的教学中的一般性策略来武装新教师，鼓励新教师运用她的方法是不会奏效的。除非新教师们具备相应的学科知识，否则师生很快就会迷失方向。与此同时，只有学科知识没有学生如何学的知识（即发展心理学和学习心理学相一致的原理)和怎样引导学习过程的知识（即教育教学知识），是不会有我们在巴布•约翰逊班里所看到的那种学习的(Anderson and Smith，1987)。
在本章接下来的部分里，我们介绍并讨论历史、数学、科学的教学示例。给出这三门课的目的是揭示构成专家教学的教学法知识和学科知识的基础（Shuiman，1987)。这能帮助我们澄清为什么有效教学需要比一组“一般性教学技能”更多的知识。
历史
大多数人都有差不多相同的学习历史的经历：他们学习老师和教科书认为相关联的历史事件和时间。对历史的这种看法和历史学家们的看法完全不同，持有历史就是事件和时间看法的学生失去了一些令人激动的机会，即理解历史作为一门学科有其内在的特别规律的机会，和理解特别的分析能力与理解他们生活中的事件是怎样联系的机会(参见Ravitch and Finn，1987)。不幸的是，很多老师不能用令人激动的方法教历史，也许，他们的老师就是用这种日期—事件的方法教他们的。
超越事实
在第二章，我们讨论了历史学科领域中专家们的研究，了解到他们把已有的证据看作是超越事实罗列之上的材料(Wineburg，1991)。他们将一组天才高中生与一组职业历史学家进行对比研究。两个组都接受一次测验，题目是有关美国独立战争的事实，材料来自一本非常畅销的美国历史课本中章节的回顾部分。有美国历史背景知识的历史学家们能够回答出大多数的题目，而其专业领域不在美国历史的历史学家们只能回答三分之一的题目，好几个学生在有关历史事实的预先测试中的得分超过有些历史学家。但是，除了测试历史事实，还有一个题目，给出一篇历史文献，要求梳理出不同的观点主张，并且给出合理的解释。这道题历史学家们胜出。相反，大多数学生感到难以回答。尽管学生们拥有大量的历史信息，他们不知道怎样富有成效地运用这些知识信息，形成自己对事件的解释，得出结论。
不同教师对历史的不同看法
对历史的不同看法影响教师教历史的方法。比如，威尔逊和维尼博格(Wilson and
Wineburg，1993)请两位美国史教师读一些由学生所写的有关美国独立战争原因分析的小论文，他们不需要对人物和事件做出不偏不倚的、完美无缺的或明确无误的评述，而是要为学生提供继续“修改或丰富”的意见。首先为教师们提供题为“评价美国独立战争的原因”的论文，这些论文是由11年级学生在45分钟内完成的。考虑一下背景材料7. 1中巴恩斯先生(Mr. Bames)和凯尔西女士（Ms. Kelsey)这两位老师对同一个学生论文的不同反馈。
背景资料7.1对美国革命文章的评述
7号学生论文
When the French and Indian war ended, British expected Americans to help them pay back there war delts. That would be a reasonable request if the war was fought for the colonies, but it is was fought for English imperialism so you can’t blame them for not wanting to pay. The taxes were just the start of the slow turn toward rebellion another factor was when parliament decided to forbid the colonial government to make any more money, Specie became scarcer than ever, and a lot of merchants were pushed into a “two way squeeze”and faced bankruptcy. If I had the choice between being loyal, or rebelling and having something to eat, I know what my choice would be. The colonist who were really loyal never did rebel, and 1/3 support the revolution.
The main thing that turned most people was the amount of propaganda, speeches from people like Patrick Henry，and organizations like the “Association”. After the Boston Massacre and the issuing of the Intolerable acts, people were convinced there was a conspiracy in the royal government to extinguish America，sliberties. I think a lot of people also just were going with the flow, or were being pressure by the Sons of Liberty. Merchants who didn’t go along with boycotts often became the victims of mob violence. Overall though, people were sick of getting overtaxed and walked on and decided let's do something about it.
巴恩斯先生的最终评语
——你的主题句不明确。
——你的文章最好能补充更多的详细事实。
——注意拼写和语法错误。
成绩：C-
凯尔西女士的最终评语
——文章的最大特点是尽董把握问题的本质：为什么殖民地人民要反抗?请继续思考这个问题，就从“假如我在那里，会是什么呢?”起步。
——可是，要使这篇文章能说明问题，你还需要加大文章组织策略的改进力度。请记住你的读者基本上对这场革命不了解，所以，你需要尽可能地把你的观点阐述清楚。试试把你的观点由开头到中间再到结尾重新组织。
开头，说出你站在哪一端：是什么使殖民地人民起来反抗——钱、宣传、顺从？
中间，提出论据证明你的观点：什么样的事实因素支持你的观点，也能说服你的读者？
结尾，再次向读者展示你的观点。
请修改后再交上来！
资料来源：威尔逊和维尼博格(1993:图：1)。经许可使用。
注：学生的论文没有翻译，目的是为了保持学生论文的原貌，以便读者能够对比两位教师的不同评价——译者注。
巴恩斯先生对论文实际内容的评述主要集中在事实层面。而凯尔西女士的评述针对美国独立战争的性质，其视野更加广阔，同时也没有忽视论文中出现的重大事实错误。总体来说，巴恩斯先生把这些论文当作以正态曲线区分学生能力的标示，而凯尔西女士把这些论文看成为历史是记住和列举一大堆历史事件和信息的错误概念的代表。这两位老师对学习历史的本质有十分不同的见解。这些见解又影响了他们的教学方法以及要求学生学习的内容。
对优秀历史教师的研究
对于那些专家型的历史教师而言，他们的学科知识和有关学科知识结构的理念与他们的教学策略相互作用。他们不是仅仅教给学生们要学的事实，而是帮助学生理解基于史实的解释和所分析的问题本质，帮助他们懂得历史与现实生活的重要关系。
有一位非常优秀的历史老师鲍勃•贝恩（Bob Bain)，他是俄亥俄州比奇伍德(Beechwood)—所公立学校的教师。他说，历史学家们受大量资料之苦——追溯历史轨迹使他们淹没其中，除非他们能找到区分轻重的方法。历史学家认为重要与否决定他们怎样写他们认为的历史、选择什么样的资料、编写什么样的故事、组织和年代划分的更大的计划。这些关于历史重要与否的设想在课堂教学中常常无法讲清楚。对学生们来说，他们相信他们的教科书就是历史而不是一种历史。
鲍勃•贝恩开始教授九年级中学课时，要求所有学生都设计一个年代表，把他们认为最重要的各个时期的手工艺品放置其中。接下来学生的任务是在纸上写下他们挑选这些物品的理由。以这种方法，学生们清楚地表达了他们的基本假设，即什么才称得上具有重要历史价值。为了把学生们的反应集中起来，他把这些见解写在一张大展板上，然后挂在教室的墙上。鲍勃?贝恩把这个展板叫做“决定历史重要与否的准则”，这块展板成为本年度课堂讨论中的标杆，经过不断的修改和提炼，学生渐渐地能更好地表达他们的观点。
起先，学生们按部就班地应用这些准则，他们很少意识到，他们既然能创造准则，也就能改变准则。但是，当他们能够熟练地对重要性做出判断时，他们发现准则就像工具一样，用于分析、检验不同历史学家的论点，这使他们开始理解为什么历史学家们彼此有分歧。在这个例子中，由于教师对历史的理解深刻透彻，有助于提高学生理解历史本质的能力。
莱因哈特和格林诺(Leinhardt and Greeno，1991，1994)花了两年时间研究一位造诣很深的高年级历史教师。这位教师在匹茲堡（Pittsburgh)市的一所中学任教，她就是斯特林夫人(M& Sterling)，从教20多年，经验丰富。开学第一节课，她要学生思考一句话的意思:“任何真实的历史都是当代史。”开学第一周，斯特林硬要学生探索一些在研究生讨论会上才会出现的认识论问题:“什么是历史? ”“我们是怎样知道过去的?”“作为经验的一部分，坐下来‘写历史’的人与由普通人制造手工物品之间有什么区别？”实际上，这些问题是需要经过一系列的研讨之后才可能弄清楚的。这些拓展性练习的目标是帮助学生理解历史是一种证据知识，而不是一大堆固定不变的姓名和日期。
可能有人会问，花5天时间“给历史下定义”而学科内容又那么多，值得吗？但这就是斯特林关于学科知识的具体框架——她把历史作为整体理解的中心——允许学生进人历史知识建构的高级境界。课程结束时学生从被动的对过去的旁观者转而成为积极参与思维、推理的自由行动者，这种参与具有熟练的历史认知的特点。比如，在她从教早期，斯特林夫人就问学生这样一个有关宪法公约的问题“人能够做些什么？”保罗把这个问题按照字面来理解：“哦，我认为他们所做的最大的事就是昨天我们讨论过的，建立西北地区第一个殖民地。”然而，经过两个月教学生历史的思维方式后，保罗开始跟上了。到了 1月份，在回答南方棉花经济衰退的原因时，他能联系到英国的贸易政策、殖民地国家在亚洲的投机以及南方领导人没有领会民众对有关大英帝国的意见等。斯特林夫人对历史的理解使她能够创造出这样的课堂氛围，学生可以在其中既掌握历史概念和事实，又能够运用这些概念和事实对历史做出权威的解释。
对证据的辩论
伊丽莎白•詹森(Elizabeth Jensen)让11年级学生就以下决议进行辩论：
决议：英国政府拥有对美国殖民地征税的合法权利。
学生们进人教室后将书桌摆放成三组——教室左边是“反抗”组，右边是“拥护”组，前边是“法官”组。詹森坐在外侧，膝上放着一本活页笔记本，看上去30岁左右，个子不高，声音低沉有力。但是，今天这个声音保持沉默，因为她的学生要讨论英国对美国殖民地征税的合法性问题。
反方的第一位发言人，一位16岁女孩，穿着一件印有“Grateful Dead乐队组合”字样的T恤衫，带着一只耳环，从笔记本中拿出一张纸，开始发言：
英国人说他们为了保护我们需要在这里驻扎军队。表面看来，这似乎很合理，实际上缺乏理据。首先，他们要对付谁来保护我们？对付法国吗？引用我们的朋友贝利先生（Mr. Bailey)在54页上的一段话，“在1763年解决了巴黎以后，法国的势力被完全逐出北美洲”。所以，显然，他们并不是冲着法国而来的。也许，他们需要对付西班牙人？然而，那场战争也征服了西班牙人。因此，他们并没有真正的隐患。事实上，对我们安全构成唯一威胁的是印第安人……但是……我们有一支不错的国民自卫队 因此，为什么他们要在这里驻扎军队？唯一可能的原因是要控制我们。随着越来越多的军队进驻，我们所拥有的任何宝贵的自由就会被剥夺。具有讽刺意义的是英国居然期望我们为这些劣迹斑斑的军队，这些国殖民镇压者纳税。
一个拥护者反击：
我们搬到这里，我们现在所交的税比起上两代人在英国所交的少多了，你还在抱怨吗？让我们来看看为什么要交税吧——主要的原因是因为英国有14亿英镑的债务……这看上去有点贪婪。我的意思是他们有什么权利从我们身上拿钱仅仅因为他们有权控制我们。但是你知道吗？ 一半以上的英国战争债务来自于为保护我们而与法国和印第安人交战的费用……收税没有理由是不公平的，的确，这是专制。实际的原因使你的牢骚话站不住脚。每一位英国公民，无论他有没有选举权都受国会的保护，为什么这种保护就不能延伸到美国？
一位反抗者就这位拥护者的发言提出质疑：
反抗者：我们给皇家纳税能得到什么好处？
拥护者：我们得到保护。
反抗者：（打断）这是你所说的我们得到的唯一好处，保护吗？
拥护者：是的——得到了英国人所拥有的所有权利。
反抗者：好的，那么，你怎么看待无法容忍的条款……否定我们作为英国臣民的权利？你怎么看待我们被否定了的权利？
拥护者：自由之子惩罚人民，在其身上涂上焦油再盖上羽毛，抢劫家庭财产——他们的确应该受到一些惩罚。
反抗者：那是不是所有殖民地人民都要为了少数人的行为而受到惩罚呢？
有一阵，教室里充满了指责和反击的不和谐音。“这和在伯明翰的情况相同。”一位拥护者大声说。一位反抗者轻蔑地嘲笑道:“实际原因是空话。”32个学生几乎在同时说话，而主持法官，一位带着金属框眼镜的学生，徒劳地猛敲他的镇石。老师，仍然在角落处，仍然膝上摊着活页笔记本，发出了这天她唯一的命令“保持安静! ”她的声音如雷，秩序得到恢复，拥护者们继续他们的开题争论（来自于Wineburg and Wilson，1991)。
伊丽莎白•詹森教学的另一个例子是她努力地帮助中学生理解联邦制度的拥护者与反对者之间的争论。她知道十五六岁的学生不可能一开始就理解两派之间错综复杂的争论，应先让学生了解这些分歧源自于完全不同的人性观——这一点被教科书中的两段文字掩盖了。她没有像教科书那样从欧洲的地理大发现和探险开始学年的教学，而是以主题为人性的研讨会开始。在11年级的历史课上，学生们阅读一些哲学家（休谟、洛克、柏拉图、亚里士多德）、国家领导人和革命者（杰弗逊、列宁、甘地）还有独裁者（希特勒、墨索里尼）的作品摘录，把不同的观点呈现给学生而且支持这些观点。6周以后，该是学习宪法批准书的时候了，现在——这些熟悉的名字——柏拉图、亚里士多德以及其他人——都被这些充满激情的联邦主义者小组和非联邦主义者小组重新传唤到庭。这就是伊丽莎白•詹森对她想要教的内容和青少年学生已清楚的内容的理解，在这个基础上，她精心地组织一次活动帮助学生体验将要学习的领域——抗议、宪法、联邦主义、奴隶制、政府的性质。
小结
这些例子为我们提供了历史学科优秀教学的一些亮点。它们并不是那些一开始就知道怎样教学的“天才教师”所为，相反，这些例子为我们展示了专家教师对他们所教学科的结构、对学科认识论的深刻理解。结合精心组织的教学活动，这些教师帮助学生自己理解学科内容。正像我们前面已指出的，这一点与普遍持有的——而且是危险的——有关教学的神话：教学是一般的技能，一个好教师能够教任何学科是矛盾的。大量的研究显示：任何课程——包括一本教科书——都由教师根据她/他对该学科领域的理解做出修改（历史方面的请看：Wineburg and Wilson，1988; 数学方面的请看BalM993;英语方面的请看Grossman etaL，1989)。教历史需要独一无二的学科知识和教学法知识，这一点在我们探索其他学科的教学时已越来越清楚地显示出来。
数学
像历史学科一样，大多数人都认为他们懂得数学是干什么的——计算。大多数人只熟悉数学的计算方面，所以就争论数学在学校课程中的地位以及传统的教学生学计算的方法。对比而言，数学家们把计算仅仅看作是数学的一种工具，而数学的真谛是问题解决、描述和理解结构与范型。目前的争论集中在学生应该学什么样的数学，似乎存在着两种不同的主张：主张教计箅技能和主张培养概念理解，这反映了人们对数学内容的权重方面存在着很大的分歧。越来越多的研究为人们提供了具有说服力的证据，证明数学老师对数学的了解和信念与他们的教学决策与教学行动紧密相连(Brown，1985;全美数学教师学会，1989; Wilson，1990a，b; Brophy，1990;Thompson，1992)。
数学老师对数学、数学教学、数学学习的看法直接影响他们教什么、怎么教的观念——学科知识和教学法知识之间相互依存(如Gamoran, 1994; Stein et al.，1990)。这说明教师的教学目标，从广义来说，是他们关于什么是数学的重要问题和他们认为学生该怎样学才是最好的观念的折射。因此，当我们考察数学教学时，我们需要既关注教师的数学学科知识，又要关注教师的教学法知识(一般与具体），还要关注他们对学生作为数学学习者的知识。注意到教师的这些知识反过来使我们能够考察教师的教学目标。
如果学生们在数学课上用理解的方式学习数学——这是目前有关数学课的计算技能的作用的争论中几乎人人都接受的目标——那么很重要的一点是要检验理解性数学教学的实例，分析教师的各种角色以及主导这些角色扮演的知识。这一部分，我们考察数学教学的三个案例，这些案例证明了我们目前对模范教学的看法，讨论一下这些教师教学的知识基础，以及导致他们做出教学决策的理念和目标。
乘法的意义
为了教多位数乘法，教师研究者马格德蕾•兰珀特(Magdelene Lampert)创造了一系列的课堂教学，其教学对象是计算技能参差不齐的28名4年级学生。有的学生刚开始学一位数乘法，有的学生则能够准确地计算n位数与n位数的乘法。教学意图是让学生体验重要的数学原理，包括加法和乘法的混合运算、结合率、交换率、分配率等，一步步地引导学生得出答案（Lampert，1986:316)。她对自己的教学做了清楚的表述，她对乘法结构的理解和她对与乘法相关的问题情景和广泛领域的陈述都是她在计划和实施教学时所考虑的问题。很明显，她的教学目标不仅包括学生对数学的理解还包括把学生培养成为独立的、有创造性的问题解决者。兰珀特（1986:339)对她自己的作用做了这样的描述：
我的作用是把学生有关如何解决和分析问题的观点摆在课堂上讨论，评判他们的论点合理与否，鼓励他们凭直觉应用数学原理。我也教给他们符号结构形式的新信息，强调数量的符号与运算之间的联系。但是，我让学生们自己决定有些事情是否符合数学原理。如果有人以这种方法领悟教师的作用，就很难把学科知识教学与创造一种理解意义的课堂教学文化孤立起来。在课堂里，老师和学生都是根据自己的观点，参照已有的原理来确定运算步骤的合理性。在老师一方，数学原理可能作为更为规范的抽象系统，而在学生一方，他们要了解这些原理则依赖他们熟悉的经验情景。但是最为重要的是教师和学生一起以一种特别的方法来看待和解决课堂数学题。
马格德蕾•兰珀特开始将学生们已有的多位数乘法的知识与原理概念知识结合起来。她用三节课时间做到了这一点。第一节课用到硬币问题，比如“只用两种硬币，用19个硬币构成1美元”鼓励学生用他们熟悉的硬币和硬币交易需要的数学原理。另一节课用了很简单的故事和图画来举例说明大数目可以归类以简化计算步骤。最后，第三节课仅仅用数字和算术符号代替问题。整个教学过程中，学生们都要面对挑战，根据提出的证据解释自己的答案，而不是根据老师说的或书本来检验答案。下面的例子强调了这种方法;参见背景资料7. 2。
兰珀特(1986:337)的结论是：
……学生们运用原理性的知识，这些知识与小组成员用以解释他们所看到的东西的语言相联系。他们能够富有意义地谈论数的位值以及运算次序，解释运算过程的合理性，推导出结果的原因，即使他们并没有使用技术性的术语来表达。我把他们的试验和争论当作证据来说明他们已意识到数学不只是一个寻找答案的过程。
背景资料7.2总共有多少?
老师一开始就提出一个基本计算问题。
老师：谁能给我讲个故事，故事中包含这个乘法计算12×4=?
杰西卡(Jessica):有12只坛子，每一个坛子里有4只蝴蝶。
老师：那么如果我做了这个乘法，得出答案，我对这些坛子和蝴蝶
能了解些什么呢？
杰西卡：你就知道你有了那么多的蝴蝶。
老师和学生接下来用图画说明杰西卡的故事，建构计算蝴蝶的过程。
老师：好啊，这是坛子。我们用这些星星代表蝴蝶。
现在，如果我们按组来考虑坛子，我们就能很容易计算出总共有多少只蝴蝶。
通常，数学家们喜欢用哪个数字来分组？[用环状把10只坛子圈起来。]
萨莉(Sally): 10。
这节课是这样展开的，老师和学生先建构一幅图画，用以划分以10为一组的4只蝴蝶，剩下2只坛子没有归组。他们认识到12X4可以考虑为10 ×4 + 2×4。兰珀特于是让学生们探索其他使坛子成组的方法，比如，组成每组6只坛子的两组。
学生们确实感到吃惊6×4 + 6×4等于10×4 + 2×4。对兰珀特来说，这一点对学生理解很重要(形成性评价——参见第六章)。这是一种迹象，表明她需要组织更多的包含不同组的活动。在随后的课堂教学中，学生遇到的两位数乘法中的数字更大，最大的大到——28×65。学生们继续加深他们对乘法原理的理解并创造出基于这些原理的计算过程。她要求学生们用故事和图画的方法来说明他们的运算过程的理由。最终，学生们探索了更多传统的和可供选择的仅仅用书写符号表达的两位数乘法的运算规则。
很明显，她对数学的深刻理解在她教学的过程中发挥了作用。值得指出的是她要帮助学生认识什么是数学的合理性的目标形成了她设计课堂教学的方法，这些方法启发了学生对两位数乘法的理解。
理解负数
帮助3年级学生扩展对数的理解，从自然数到整数，是另一位教师研究者所做的富有挑战性的工作。德博拉•鲍尔(Deborah Ball)的工作为我们提供了又一个运用广泛的学科知识和教学法知识进行教学的精彩片段。她的教学目标是(包括)“开发一种实践使数学学科知识和儿童作为思想家整合在一起”（Ball, 1993)。也就是说，她不仅虑什么是重要的数学观念，还考虑儿童是如何思考她所要教的特定数学领域的。她把作为数学单位的整数(学科知识），以及她那丰厚的教学法知识运用到整数教学中。像兰珀特一样，鲍尔的目标超越了典型的数学教学的界线，发展成一种文化，学生们可以在这种文化中猜想、实验、建立论据、形成并解决问题一一实际上是数学家所从事的工作。
德博拉•鲍尔对她的工作的描述强调了构想出有效途径把数学的关键概念呈现给儿童的重要性和困难(参见Ball，1993)。有关负数的可能例子很多，她复习了其中的一些一魔术花生、钱、游戏打分、一条数字线上的青蛙、楼层的上方和下方等等。她决定先用楼层例子，后用钱的例子：她非常清楚每一种例子在表达数字的关键特征，特别是数量和方向时的优势和局限。阅读德博拉?鲍尔深思熟虑的描述，你会感到震惊，惊叹她为了特定的数学观点和过程而选择的恰当例子时的复杂性。她希望用楼层例子的位置特征帮助学生辨认出负数不等于零，而这是一个常识性的错误。她也意识到用楼层例子帮助学生建立负数减法的模型是很难的。
德博拉•鲍尔和学生们一起，用楼层例子把楼层贴上标签，学生已经给地下楼层贴上标签而且把这些楼层看作是“零下”。他们于是探讨当小纸人从某一层进人电梯然后去到另一层时会发生什么。以这种方法来介绍规范的加法和减法算式的写法，涉及整数4-6= -2和-2 + 5 = 3。接下来学生遇到的问题越来越难。比如，“一个人要到2楼有多少种走法?”用楼层例子允许学生做大量的观察，比如，有个学生注意到:“任何零以下的数加上零以上的同一个数等于零1993:381)。但是楼层例子不能解决5 + (-6)这样的问题，鲍尔想到学生还不理解-5比-2小——虽然-2在- 5之下，但并不意味着-2就小。鲍尔于是用钱的例子并且指出这同样存在局限性。
很显然，德博拉?鲍尔的整数可能性表述的知识（教学法知识），以及她对整数的重要数学性质的理解是她设计与教学的基础。她的目标与培养学生的权威再度联系起来，共同体的意义也得到体现。像兰珀特一样，鲍尔要求她的学生承担起决定结论合理性和正确性的责任，而不是依赖课本或老师的确认。
导向性讨论
兰珀特和鲍尔都强调了教师在计划和实施数学教学时其学科知识和教学法知识的重要性。同样重要的是教师把学生理解为学习者。认知导向教学的概念帮助教师说明有效数学教学的另一个重要特点：教师不仅要有数学领域特定内容的知识和学生怎样看待这一特定内容的知识，还要有班级里的个别孩子怎样看待这一特定内容的知识（Carpenter and Fennema，1992; Carpenter et al.，1996; Fennema et al.，1996)。有人认为，老师用他们的知识做出恰当的教学决策有助于学生建构数学知识。以这种方法，教学领域的知识(Shulman，1986)扩展到了教师对课堂上每个学习者的了解。
安妮•基思(Annie Keith)用认知导向的教学方法，她教威斯康星州麦迪逊小学一、二年级复式班（Hiebert et al.，1997)。她的教学实践证明教师理解学生的思维并用这种理解进行教学的可能性。基思女士的课堂教学画面揭示出她的数学学科知识和教学法知识是如何影响她的教学决策的。
应用题几乎构成了安妮•基思的教学基础。学生花很长时间相互之间、或以小组形式或全班形式讨论可选择的策略。老师常常参与这种讨论但几乎从不向学生演示问题的结论。数学的一些重要的概念在学生探索问题答案的过程中建立起来了，而不是把他们作为教学本身的焦点。比如，数的位值的概念是在学生们使用以10为单位的材料，如以10为单位的积木以及算盘的过程中建立起来的，用以解决多位数应用题。
在安妮•基思的班上，数学课在不同的环境中进行。每天的一年级活动和二年级活动，像分快餐、午餐统计、出勤，都是作为经常性的问题解决性任务情景来进行的。学生们经常到数学中心上数学课，在那里学生们可以开展各种活动。在任何指定的时间里，孩子们在这个中心可能解决老师提出的应用题，而在另一个中心，孩子写下应用题并拿到班上展示或用于做数学游戏。
她不断地挑战学生，要他们思考并试着对他们所做的活动赋予数学意义。她把这些活动当作她了解每个学生怎样看待和理解数学的机会。当学生们组成小组解决问题的时候，她观察学生们的不同结论(答案）并在心里记下哪个学生应该在全班公布他的结果：要把各种各样的结论都展示出来，这样学生们有机会互相学习。她的那些有关数学的重要概念的知识为她提供了选择过程的框架，但是她对孩子们怎样思考数学概念的理解也影响她决定谁应该向全班展示。她可能挑选一个实际上错误的答案，这样她可以发起一次有关常见错误概念的讨论。或者，她可以选择一种比较复杂的答案向学生们展示这种策略的好处。无论是答案的展示还是随后全班的讨论都为她提供了这样的信息：即她的学生们已经掌握了什么，下一步她应该用什么样的问题进行教学。
安妮•基思有强烈的信念，认为孩子们需要在他们已有的知识基础上建构对数学概念的理解，这一点引导着她的教学决策。她对学生的理解提出假设，然后以这些假设为基础选择恰当的活动。当她收集到更多的有关学生的信息并把这和她要求学生学习的数学比较之后，她会修正教学。她的教学决策显示她对每个学生目前理解状态的清楚的诊断(判断）。她的方法并不是一场没有老师引导的混战：而是一场基于学生的理解水平又由教师精心指挥的教学，老师知道什么是重要的数学问题，什么对学习者的进步来说更重要。
基于模型(model-based)的推理
有些使数学教学具有活力的尝试强调了建模现象的重要性。建模方式从幼儿园到12年级(K—12)都可以运用。建模涉及建构模型的周期循环、模型评价、模型修正。这一点在很多学科领域（比如数学和科学)的专业工作中是首要的方式，但学校教学中却很少使用。建模实践无处不有，形式多样，从物理模型，比如天象模型或者人的血液循环系统模型，到抽象的符号系统的建构，都有代数学、几何学、微积分等的例证。建模在这些学科领域的普遍性和多样性说明建模能够帮助学生发展对广泛的重要概念的理解。我们能够也应该在任何年龄和水平鼓励学生开展建模实践（Clement，1989; Hestenes，1992; Lehrer and Romberg，1996a，b; Schauble et al.，1995;参见背景资料7. 3)。
背景资料7.3物理模型
类似太阳系模型或肘的模型，物理模型属于微观世界体系，尤其能吸引孩子们的直觉——关注模型所指向的真实世界和模型本身之间的相似性。下面的照片是一个孩子所建的肘的模型，用橡皮筋模拟韧带的连接功能，模型上木榫的作用是使肘在垂直面弯曲时不超过180度。虽然儿童在寻找功能时是以原始相似性为基准的，但当儿童修改其模型时作为相似性的东西已经明显地发生了变化。比如，试图使模型模拟肘的动作常常导致对肌肉可能的作用的兴趣(摘自Lehrer和Schauble，1996a，b)。
孩子所做的肘的模型。
用建模的方法解决问题需要发明（或选择）一个模型，探索这个模型的质M，然后用这个模型回答感兴趣的问题。举例来说，三角几何有内在逻辑意义，它也具有对现象的预见能力，这些现象范围广泛，从光学到寻找航线（就像导航系统），到铺设地板。建模强凋需要利用数学形式，但是课程标准中并没有充分的表述出来，比如空间可视化、几何、数据结构、测量以及不确定性等。举个例子，对动物行为的科学研究，像鸟搜寻食物，是有严格限制的，除非你能用像变化性和不确定性这样一些数学概念。因此，建模的实践为我们探讨学科中那些“大概念”(big ideas)提供了可能。
小结
渐渐地，早期数学教学的方法中结合了这样的假设：所有的学习都涉及把理解扩展到新的情景中;青少年学生来到学校时对数学已有很多种看法；和新环境相关的知识并不是同时进入这个环境的;学生在得到尊重、受到鼓励的前提下更能够把他们的观点和策略付诸实施，学习因此可以得到提高。所以，数学教学在开始时就应将注意力放在鼓励学生发明自己的问题解决方法上，并鼓励学生讨论为什么这些策略有用，而不是仅仅教计算规则，比如加法、减法。老师们还可以明确地提示学生思考日常生活中与他们的学习有潜在关系的问题。比如说，日常走路的经验和有关方位与方向的相关概念可以作为发展有关更大范围空间、方位和方向结构的相关数学知识的出发点( Lehrer and Romberg，1996b)。
随着研究不断提供的能够帮助学生学习有意义数学的优秀教学案例，对教师知识、信念、目标在实施他们的教学思维和行动时的作用也会有更好的理解。我们这里给出的这些例子已经清楚地说明，教师对教学任务的选择、对学生完成任务时思维的引导都与教师的数学知识、教学法知识和学生知识髙度相关。
科学
最近在物理学领域的两个例子说明了研究发现能够用于教学策略设计，以促进专家具有的那类问题解决行为。研究人员要求那些已完成物理人门课程学习的大学生花整整10个小时，在一个星期之内用计算机解决物理问题，这迫使他们用系统原理和对应用这些原理解决问题的过程做概念分析(Dufrenseetal.，1996)。这种方法得益于对专家的研究（在第二章已做讨论）。读者能够回忆起当要求陈述解决问题的方法时，物理学家们一般总是讨论原理和过程。相反，新手们趋向于谈论所给问题中的变量控制的具体公式(Chi et al.，1981)。把这个与没有用计算机而解决相同问题的一组学生相比，用计算机完成层级分析，在随后专家的测量中，成绩要好的多。举个例子，在解决问题时，无论是检验整个问题解决的过程，还是检验得出正确答案的能力，或是检验运用恰当的原理解决问题的能力，那些做层级分析的学生远远超过那些没有做层级分析的学生（参见图7. 1)。此外，在问题分类时也出现了相同的差别：做层级分析的学生在决定两个问题是否用相同方法解决时经常考虑原理而不是表面特征，参见图7. 2(参见第六章，一个在图7. 2中的分类任务中所使用的项目分类例子）。值得注意的是，图7.1和7.2说明了我们在这本书中已经讨论过的另外两个问题，那就是：时间是衡量学习的一个重要指标；经过周密安排的练习是提高专业知识的有效途径。这两个方面都表明，控制组所取得的显著进步仅仅是练习的结果(在任务上所花的时间），但是实验组用了相同的训练时间却获得更大的进步（周密安排的练习）。
图7. 1 两种培训方法在问题解决、最后答案、
原理理解方面的结果。
资料来源：Dufresneetal. (1992)。
用问题解决的方法来教物理导论课已获得成功，这个问题解决的方法开始于对问题的定性层级分析（Leonard et al.，1996)。老师在教工科大学生物课时，要求他们在解决问题之前写出解决问题的定性策略（在Chi et al.，1981的基础上）。这些策略包括用连贯的语词描写出问题怎样能够得到解决，它有三个组成部分：应用的主要原理;说明为什么要运用这些原理;运用这些原理的过程，即清楚地描述是什么问题(what)、为什么是这个问题（why)、怎么解决这个问题（how)。参见背景资料7. 4。和那些学习传统课程的学生相比较，这些学习基于策略的课程（strategy-based course)的学生形成了非常好的能应用相关的解题原理对问题进行分类的能力，参见图 7. 3。
图7. 2运用原理对问题进行分类的两种培训方法的结果。
资料来源：Dufresneetal. (1992)。
背景资料7. 4学生完成的定性解題策略书面作业
要求选修物理人门课程的学生写出考试题的解法。
考试题：
一块质量（M）为2千克，半径（R)为0. 4 m的滑轮，轮沿上绕着绳子，滑轮可绕其中心的轴自由转动。一质量(M)为1千克的木块，系在绳子的另一端。保持绳子紧张状态并将系统从静止开始释放。问木块下落(d)0.5m后的速度是多大？请写出解法和答案来。
解法一：应用能量守恒定律求解，因为系统中唯一的非保守力就是连接木块和滑轮的绳子中的张力(假设轴和滑轮之间，以及滑轮和空气之间的摩擦均不计），该张力对滑轮和木块所做的功相互抵消。首先，选取一个坐标系，以便可以确定出系统的初始势能，开始时，因系统处于静止状态，故系统开始时没有动能。因此，系统的势能就是系统的初始总能量。令系统的初始能量等于系统末态的能量(系统末态能量由滑轮的动能，木块的动能以及此时系统相对于所选坐标系的势能组成）。
解法二：我会用机械能守恒定律来求解。木块M悬于空中时有一定的势能，在木块M开始向下加速的过程中，它的势能转化为滑轮的动能和木块的动能。根据机械能守恒，令系统初态的总机械能等于末态的总机械能，并利用滑轮角速度w与木块线速度I；之间的关系，M的速度就可得出。虽然仍有非保守力，即张力，机械能仍然守恒。这是因为张力是系统内部的力（即滑轮、木块和绳子组成的系统）。
解法三：为求出木块的速度，我用木块的重力先求出滑轮的角动能。在求解过程中，我会用到转动运动学以及滑轮绕其轴心转动惯量。
解法四：由于木块的重力使滑轮受到一个相对于其转轴的力矩的作用，木块对滑轮轮缘产生向下的拉力为mg，滑轮相对于其转轴的转动惯量为1/2 MR，将转动惯童与角加速度相乘，令其等于上述力矩，将各量的值代人运动学表达式，就可计算出角速度。然后，用角速度乘以滑轮半径，就可以算出木块的速度。
前两种解法表明学生已经熟练掌握原理、判断和应用过程，能够用来解决这类问题(是什么、为什么以及如何解决问题）。后两种策略就像是购物单似的物理术语或者是这门课术语的清单，可是学生没有清楚地把他们所考虑的为什么和怎样应用的问题表达出来。
让学生(在建模策略之后提供适当的支架以保证学生进步)写出解法，是一项非常有用的形成性评价工具，用以检査学生是否在问题情景与原理和过程之间建立恰当的联系，以便能够用来解决这些问题(参见Leonard et al.，1996)。
层级结构是一种有用的策略，它能帮助新手们既回忆知识又解决问题。比如说，对大学物理人门课得高分的物理新手，教他们形成一种叫做理论问题描述的问题分析方法（Heller and Reif，1984)。分析包括用概念、原理和启发程序描述力学问题。即使这种理论问题描述的形式对新手们来说从没做过，用这种方法，新手们解决问题的能力显著提高。没有受过这种培训的新手们一般都不能够自己做恰当的描述，即使是对常见的问题。在尝试解决问题前详细描述问题的能力、决定应该用什么样的信息分析一个问题的能力、还有决定哪些过程能够用来做问题分析和描述的能力是专家们经常运用的，但物理课程中却极少教授。
把在解决物理的不同任务时层级组织的方法教给（imposing)学生有助于学生组织其知识(Eylon and Reif，1984)。受过层级组织训练的学生在接受物理论点时比起那些受过非层级组织训练的学生在做各种各样的回忆和组织问题解决策略时成绩要好得多。同样，接受了用层级方式组织的问题解决策略的学生比起那些接受未用层级方式组织的相同策略的学生表现更出色。所以，帮助学生组织他们的知识与知识本身同等重要，因为知识结构在很大程度上影响学生的认知行为。
图7. 3基于策略的教学与传统教学在多项选择
测试中题目数置与正确率的比较。
资料来源：Dufresne et al. (1992)。
这些例子都说明，经过周密安排的练习和由“教练”提供反馈以优化学生的学习行为的重要性(参见第三章）。如果只是简单地给学生提出问题让学生自己解决(这是所有科学课程教学中使用的方法），很可能学生的时间花费将是低效的。学生可能会为解决一个问题困扰上几分钟甚至几小时，要么放弃，要么浪费很长时间。在第三章，我们讨论过学生通过犯错误而受益的方法，认为学生犯错误并不总是意味着浪费时间。可是，如果一个学生把大多数的问题解决时间花在对熟练操作来说不是最理想的过程演练上，比如发现和应用公式解决问题，而不是辨别其本身的原理和应用过程，紧接着建构所需的具体步骤是远远不够的。在周密安排的练习中，学生在一个辅导员（具体人或基于计算机)的帮助下进行必要的练习以加强学生的学习行为。通过精心组织的练习，设计一种基于计算机的辅导环境能够把个体的学习时间从四年减少到25个小时，效果达到在真实生活中解决问题的标准(参见第九章）。
槪念变化
学生在真正学习新的科学概念之前，常常需要对根深蒂固的错误概念进行重组，因为这些错误概念会干扰学习。正如上面（参见第三、第四章）所回顾的那样，人们花费很多时间和精力，通过经验和观察来建构物理世界，他们会固守这样一些观点——无论它们与科学概念的冲突有多大——因为这些固守的观点帮助他们解释一些现象，对世界做一些预测（比如，为什么一块岩石比一片叶子下落得更快）。
有一种教学策略叫做“搭桥”，已经成功地帮助学生克服那些顽固的错误概念(Brown，1992; Brown and Clement，1993)。搭桥策略试图在学生的正确观念(称为抛锚概念)和错误观念之间通过一系列类似情景架起一座桥。开始时运用拋锚式直觉，即弹簧上放着一本书，弹簧向上弹出，作用于书，问学生把一本书放在一个长长的类似弹簧的板块的中间，板的两头被固定，书是否受到板块向上力的作用。弯曲的板块看上去似乎起到与弹簧一样的作用，这一事实使很多学生同意弹簧和弯曲的板块都对书有一个向上的作用力。对一个不同意这个观点的学生而言，老师可以通过让学生把手垂直放在一个弹簧的顶端，往下推，再把手放在类似弹簧的板块中间往下推，然后问在这两种情况下，她的手是否感到有一种向上的力阻挡她下推。通过这种对学生信念的动态探索，通过帮助学生想方设法解决相冲突的观点，学生学会了建构前后一致的观点，这种观念则可以运用到更大范围的情景中去。
另一种帮助学生克服顽固错误观念的有效策略是通过互动的课堂演示（Sokoloff and Thornton，1997; Thornton and Sokoloff，1997)。这种方法在大学的物理入门课的大班教学中使用效果很好。开始时老师先对演示做一些总体介绍，比如在一条汽轨(air track)上有两辆汽车发生碰撞，一辆是静止的轻型车，一辆是重型的，正向静止的汽车驶去。每一辆车上都装有一个电子“探测器”，能把碰撞时作用于汽车的力通过大屏幕及时显示出来。老师先让邻座的学生讨论所给情景，并记下他们对这两辆车相撞时是否一辆对另一辆的作用力更大或者两辆车的作用力相等。
绝大多数学生错误地预言那辆驰行的重型车对那辆静止的轻型车的作用力更大。这再一次说明，建立在经验基础上的预测看上去似乎很有道理——学生们知道一辆行驶中的马克牌卡车撞向一辆静止的大众牌甲壳虫小轿车，结果肯定是甲克虫车受损更严重，学生把这解释为，马克牌卡车对大众牌小轿车的作用力更大。然而，尽管对大众牌小轿车的损坏更大，牛顿第三定律揭示两个相互作用的物体彼此之间的作用力和反作用力相等。
当学生做出预测并记录下来后，老师进行演示，学生看见屏幕上的探测针记录的力的强度相等但是在碰撞过程中方向却相反。学生们还讨论了其他几种情况：假如两辆车以相同的速度驶向对方情况会是怎样的？假如情况刚好相反，重型车静止不动，而小轿车驶向它情况又会是怎样的呢？学生们先做预测然后看两车相撞时所显示的实际力M。在所有的情况下，学生们看到的都是两车的作用力方向相反，但大小相同。在老师的主持下，学生们进行了讨论，然后，开始根据牛顿第三定律建立起与他们的观察和经验一致的观点。
与提供反馈研究相一致(参见第三章)的另一项研究表明，学生目睹两辆车相撞时所显示的力，能帮助他们克服错误概念。延迟20—30分钟的时间来显示实时发生的事件的图形数据会极大地影响学生对基本概念的学习（Brasell，1987)。
事实证明，不管是搭桥策略还是交互式演示策略都有助于学生永久地克服错误概念。这一发现是教学科学(teaching science)的一大突破，因为很多研究指出学生有时会模仿考试中的正确答案，他们错误地认为这可以根除错误概念的出现。但是，在相隔几周或几个月以后再来考学生时，他们常常还会犯同样的错误(Mestree，1994)。
把教学看作是教练
明斯特蕾尔（Minstrell，1982,1989,1992)对高中学物理学生所进行的教学是一个将研究转化为实践的范例。他运用了很多基于研究性的教学技能（比如搭桥、使学生的思维可视、促进学生重构自己的知识)来教学生理解物理。他通过课堂讨论做到这一点，在讨论中，学生使物理概念具有意义，从而建构起自己的理解，而明斯特蕾尔却扮演了教练的角色。下面的引语说明了他的富有创新、行之有效的教学策略(Minstrell,1989：130- 131)：
学生关于力学的初始观念就像一簇纱线一样，有些彼此间毫无连接，有的松散地编织在一起。教学的行为可以被看作是帮助学生理顺个体凌乱的观念，为其分类，把它们编织成更为完整的理解物品。很重要的一点是，后续的理解在很大程度上是建构在以前的观念之上的。有时候，给学生介绍一些新的观念，但是很少有早期观念被拉出来或是被取代。老师可以做的就是帮助学生把他们当前的观念与那些类似于科学家们的概念性的观念加以区别和整合。
在描述一节有关力的课时，明斯特蕾尔（1989:130- 131)用一些一般的术语开始介绍主题：
今天我们将要解释一些你们曰常生活中常常遇到的非常普通的事情。你们会发现你们已经有很好的观点，能够解释这些事情。我们会发现我们的一些观点和科学家们的观点很相似，但是，有时候我们的观点与他们是很不相同的。这一单元结束时，我希望我们对科学家们如何解释这些事情有一个更加清楚的认识，我想你们会对自己的解释感到更为满意……今天我们要探讨的一个关键问题是力。你们认为力是什么呢？
很多观点在随后的课堂讨论中涌现出来，从典型的“推或拉”到很多复杂的术语的描述，比如能量与动量等。在有些问题上，明斯特蕾尔引导学生讨论具体的例子：他把一块石头丢向地面，问学生怎么用自己所掌握的力的概念来解释这一现象。他要求学生独立地形成自己的想法，用图表的方式、用箭头方式表示石头所受的主要的力，用不同的符号标志每一种力的原因。接下来的讨论时间较长，学生们把他们的观点说出来，这些观点里包含很多与力不相关的观点（比如核力)或是虚构的力（比如地球旋转、空气旋转的力）。明斯特蕾尔充当教练的角色，他要求学生以提问的方式澄清自己的选择，比如“你是怎么知道的? ”“你怎么决定? ”“为什么你这样认为?”
用这种方法，明斯特蕾尔能够辨别出影响学生概念理解的许多错误观念。有一个错误的观念认为只有施动者(如人)才能产生作用力，而受动者(如桌子)是不能产生作用力的。明斯特蕾尔开发出一种框架，既能帮助学生使他们的推理有意义，又能使教师设计教学策略(与对学生推理的解释和分类相关的理论框架，参见现象学早期作品讨论DiSessa，1988, 1993)，明斯特蕾尔把学生能够区别出的一条条知识称为“面”(facets)，一个面就是思维的一个方便的单元、一项知识或是学生在表达一个特别的情景时所使用的一种策略。面可以和概念化的知识联系（比如受动者不能产生力），也可以和策略性的知识联系（如平均速度可通过初始速度加上最终速度再除以2得到），或者和一般推理（如X越多Y就越多）相联系。辨别学生的知识面，在不同的情境下什么知识面给学生提示、学生如何在推理时运用这些知识面都对教学策略设计有益。
大班互动教学
大学物理入门课教学革新的一个障碍就是班级人数太多，在同一个时间教很多学生是很难的。教师在面对100名学生时，他该怎样做才能为学生提供一个积极学习的体验、才能给学生做出反馈、使教学适应不同学生的学习风格、使学生的思维可视化、搭建支架、调整教学以满足具体学生的需要？教室(班级)的沟通系统能够实现这些目标。其中有一个沟通系统是“班级谈话”，由硬件和软件组成，4个学生共享一个输入设备(如，一个相当便宜的书写图形计算器)登录到课堂通信网络。老师可以通过网络给学生们发出问题，学生将答案通过输入设备传给老师。学生的答案以直方图的形式不记名向全班公布，每个学生的答案都有记录，用来评价学生个体的进步和教学的效果。
马萨诸塞大学已成功地运用这种方法教大班学生物理，有非理科专业的学生，也有工科和理科专业的学生（Dufresne et al.，1996; Wenk et al.，1997; Mestre et al.，1997)。这项技术为讲座式的大课创造了互动学习的环境：学生们合作解决概念问题，当学生为自己用以得出答案的推理过程辩护时，由学生答案组成的直方图就被作为全班讨论的可视化的出发点。这项技术把学生的思维形象化，也促进批判性的倾听、评价以及参与班级争论。老师是一位教练，需要时搭建脚手架、为特定内容做小型讲座、澄清混乱不清的观点。如果学习进行得顺利，教师只需主持讨论的进行并允许学生自己找出差异，达成共识。这项技术也是在教学过程中支持形成性评价的一种自然机制，在教学过程中随时做形成性评价，为学生和老师提供反馈信息，使他们能随时知道，他们对所学概念掌握的程度如何。这种方法比讲座更能适合多种不同风格的学习，也有助于造就一个有着共同目标的学习共同体。
为了所有孩子的科学
以上所呈现的教与学的有效策略是面向中学和大学的学生的。我们从这些例子中总结出一些一般的学习原理并强调这些原理表明知识结构对学习的巨大影响。这些研究还强调了班级讨论的重要性，通过讨论发展一种谈论科学概念的语言，使教师和全班其他同学明确学生的思维过程，学会形成一种运用所学知识解决问题、解释现象和观察的论证方法。
那么接着出现的问题是如何给年龄更小的孩子或者那些被认为是处于“教育困境”的孩子教科学。有一种方法教科学特别有用，这种方法是在教授少数民族语言班级孩子的过程中形成的：切克科恩法(Ch&he Konrien)，在海地克利奥尔语中（HaitianCreole)的意思是寻找知识(Rosebery etal.，1992)。这种方法强调讲话是一种基本的寻找知识的途径、科学意义的创造，它也表明了科学观念是如何建构的，这种方式可以反映科学。用诺贝尔• L •P •梅达沃爵士（Nobel Laureate Sir Peter Medawar，1982:111)的话说就是：
像其他的探索过程一样，（科学方法）可看作是事实与想象、实际与可能、什么可能是真的与什么实际上是真的之间的对话。科学探究的目的不是编撰一套事实信息的详细目录，也不是建立一个世界自然法则大全，在这个法则之下任何事件如果不是强制的就要被禁止。我们应该把它看作是无可非议的信念逻辑结构。这些信念是有关可能世界的——随着我们的进步，我们不断发明、批判、修改的故事。
切克科恩教学法始于创造“科学实践共同体”的需要，在几所波士顿和剑桥的MA公立学校的少数民族语言班级中实行。“课程”由学生的问题和观念以及学生与老师之间的互动形成。学生探索他们自己的问题，很像我们前面描述过的巴布•约翰逊的课。此外，学生设计研究、收集信息、分析数据、建构证据，然后讨论他们从证据中得出的结论。事实上，学生们建立并争论理论问题，参见背景资料7. 3。
学生通过反复地建立理论、提出批评、就自己的问题形成假设、分析数据等活动建构科学理解。问题的提出、理论的建立、围绕问题的辩论等形成了学生科学活动的结构。在这个结构框架内，学生探索其拥有的理论含义、检验隐含的设想、形成并检验假m设、寻找事实依据、在信念与事实的冲突之间寻求协商、对不同的解释进行争论、为结论提供证据，等等。整个过程比起传统的以教科书、实验演示为中心的教学更丰富多彩，科学性更强。
强调建立科学实践共同体是基于这样的事实：即坚实的知识和理解是通过谈话、活动以及围绕有意义的问题和工具之间的互动等社会交往过程建构的(Vygotsky，1978)。当学生们在探索问题，定义他们感兴趣的问题的时候，老师引导并支持他们。实践共同体还要为团体里的个体提供直接认知的和社会支持。学生们共同分担思考和动手的责任：他们把智力活动分配给每个成员，这样就不至于将组织整个活动过程的负担落在任何一个成员的肩上。此外，实践共同体还是一个建构科学意义的强有力的环境（powerful context)。面对成员相互之间思想和观念的挑战，学生们必须清楚地表达自己的意思，他们必须用事实、证据来支持自己的观点，他们必须分享并综合知识以达到理解（Brown and Palincsar，1989; Inagaki and Hatano，1987)。
学生参加科学意义创造共同体（scientific sense~making community)能够学到什么东西呢？在水味道检测（参见背景资料7. 5)研究前和后对学生做了个别访谈，第一次在9月份，第二次在来年的6月份，对比显示学生们的知识和推理产生了怎样的改变。在访谈中（用海地克利奥尔语访谈），要求学生们大声说出他们对两个没有现成答案的真实生活（real-world)问题——波士顿湾的污染和一所小学校的突然爆发的疾病是怎么想的。研究者对学生在水生态系统的概念知识，学生运用假说、实验、组织推理进行解释等方面的变化特别感兴趣（完整讨论参见Roseberyet al.，1992)。
背景资料7. 5哪个龙头的水更好喝？
在海地克利奥尔（Haitian Creole)，接受双语教学实验的7年级和8年级学生要发现这个班上大多数学生所持有的一个观点的“真理”：三楼——初中高年级所在地——龙头的饮用水比起他们学校其他龙头的饮用水更好喝。老师对学生们提出挑战，学生们着手检验三楼的水是事实上更好，还是仅仅是他们认为它更好。
第一步，学生们设计好实验，对三个楼层龙头的水进行采样，并在不标明水源的情况下要求学生们品尝。使他们感到吃惊的是，即使所有人都说他们更喜欢喝三楼的水，但实际上他们中三分之二的人选择了一楼的水。学生们不相信这个数据。他们坚定地认为，一楼的水是最难喝的因为“所有小孩子的口水都粘在上面”（一楼水龙头靠近幼儿园和一年级教室）。老师也感到吃惊，因为她所期望的结果是三个楼层的水无区别。他们的这些想法和疑虑激发起学生做第二次检测的愿望。他们于是将品尝者的人数扩大，把初中高年级剩下的同学都拉进来。
学生对什么时候、什么地点、怎么样做实验都做了仔细的设计，讨论了实验方法问题：怎么采水、怎样隐藏水源标记，关键的是总共要检测多少个水龙头的水。他们决定仍然检测原来的三个水源，这样他们可以把结果拿来比较。他们担心检测过程中会有偏见：假如有些同学品尝两次怎么办？每个同学都自愿只做一次。大约40名学生参加了这次品尝测试，在分析检测数据时，他们发现结果支持第一次的检测结果：88%的初中高年级学生认为他们更喜欢三楼的水，但是55%的人实际上选择了一楼的水(“33%的选择带有偶然性”)。
面对这个事实，学生的怀疑变为好奇，为什么学生们更喜欢一楼的水呢?他们怎样测定喜欢的根源？他们决定从几个方面来分析学校的水：酸性、碱性、温度、细菌。他们发现所有的水龙头都带有令人不能接受的大量细菌。事实上，学生们喜欢的一楼的水细菌含量最髙。他们还发现一楼的水温比其他楼层的水温低20华氏度。在这个基础上，他们得出结论：温度可能是决定喜欢与否的一个决定因素。他们做出假设：冬季在地下水管中储存的水自然是凉的(这个实验研究是2月份做的），当水从地下流向三楼时，水温慢慢升高。
资料来源：罗斯伯里（Rosebery et al.，1992)。
槪念知识
不出所料，学生们在第二年6月时所掌握的有关水生态系统和水污染的知识比起9月份时要多得多。他们还能创造性地运用这些知识。有一个学生阐述了她将怎样治理波士顿湾的水污染（Rosebery et al.，1992:86)。
就像寻找东西一样，把垃圾清理出水，安放一个隔板把纸和其他的东西隔开，然后净化水，把化学品放进水中，还要把所有的微生物清除。再把氣和明矾放入水中。它们会把小东西集中起来，小东西会粘在化学品上，这样就可以净化水了。
注意，这个阐述有错误概念，因为把净化饮用水和净化海水混为一谈，所以，这个学生建议用加化学品的方法把水中的所有微生物都除掉(对饮用水来说是好的，但对波士顿湾的生态系统来说就不适用）。这个例子说明知识在不同情境中迁移的困难（参见第三章）。尽管有这些缺点，很明显的一点是，这个学生已开始了科学思维，她没有用更为肤浅的“我要把所有的坏东西清出水”之类的解释。另外，用使学生的思维可视化的方法，老师就处于一种比较优越的位置来精炼这个学生(也可能是全班)的理解。
科学思维
学生们的科学推理出现了巨大的变化，9月份时，学生们在三个方面表明他们不熟悉科学的推理形式。第一，他们不理解假设或实验在科学探索中的作用。当问他们什么会使小孩子生病时，学生们很少有例外地倾向于用简短的、不精确的、无法检验的“假设”回答，这种假设仅仅是对现象的再描述:“那是一种东西……哦，我想说是一个人，有些人，给了他们什么东西……任何东西，像给了他们有毒的东西，使他们的胃痛。”（Rosebery et al.，1992:81)
第二，学生们把事实概念化为他们已经知道的信息，要么通过个人经验，要么通过二手材料，而不是通过实验或观察所产生的数据。当要求他们设计一项实验来验证一个假设——“你怎么能发现呢?”——他们很典型地只是宣称:“因为垃圾对它们有毒害……垃圾把鱼害死了"(Rosebery et al. , 1992:78)。
第三，学生们把实验的启发一一“你怎么确定呢?”——解释为已有‘‘正确”答案的课文理解问题。他们常常用一种对知识的解释或断言作为回答，而且总是对他们的回答做出“因为”解释:“因为鱼不吃垃圾，它们吃水下的植物。”(78页）
在6月份的访谈中，学生们表现出他们已经熟悉了假设和实验的作用，并且熟悉了在更大的解释性框架下作推理。埃莉诺(Elinor)已经开发出一个综合的水系统模型，其中系统这一部分的行动和事件会影响系统的其他部分(Rosebery et al.，1992:78):
你不能把（坏东西）留在地面上。如果你留在地面上，那水，地下有水的，地下水是会被毁掉的。或者当下雨时，雨水就会把垃圾吸收，下雨时，水到处流，坏东西会留在水中到处传播，有毒的东西，你不能想象把它们留在地面上。
6月份时，学生们不再援引无名氏，而是提出一连串的假设以解释现象，比如为什么小孩子会生病。（88页）
像，你可以检验小孩子吃了什么，像，你还可以检验水；可能是水不好，有细
菌，可能有微生物使他们生病。
6月份的访谈中，学生们还表现出他们已开始理解实验形式的和功能的意义。他们不再把个人经验作为依据，而是建议做实验以检验具体的假设。劳雷（Laure)在回答一个有关鱼病的问题时清楚地知道如何能够找到科学答案。（91页）
我会把一条鱼放在清水中，把另一条鱼放在充满垃圾的水中，我要给清水鱼喂食物，也给另外在污水中的鱼喂食，我会给它东西吃，看看在清水中的鱼吃了我给的食物是否会死，在脏水中的鱼吃了我给的食物是否会死……我会给它们吃同样的食物看看他们在水中吃的东西和我给它们吃的东西，哪一个对它们有益，哪一个对它们有害。
结论
科学课程的教与学非常直接地受到了专家知识研究的影响（参见第二章）。这一章中讨论的例子集中在科学教育（教学）的两个领域：物理以及初中生物。好多教学策略列举了一些方法，帮助学生在跳人物理公式和方程式学习之前思考物理的一般原理和“大”概念。其他的策略向我们展示了帮助学生投人精心组织的实践（参见第三章)并且监控自己的进步的方法。
学习科学思维策略的另一个目标是：为促进概念变化而培养学生的敏锐思维。通常，阻碍获得洞察新的结论的障碍植根于对学科知识的基本的错误概念。帮助学生学习物理的策略之一是抛锚式(anchoring)地直觉一种现象，然后逐渐在相关现象和缺乏直觉但又包含同一物理原理现象之间搭桥。还有一种策略是用互动式讲座演示，鼓励学生做出预言、考虑反馈、最后重建概念现象。
切克科恩的例子表明意义建构方法在科学学习方面的力M，学生的科学学习建立在学生从家庭文化中脱胎的知识之上，包括他们熟悉的交流实践。学生学会思维、交谈，学会科学地对待事物，他们的第一和第二语言对其学习有巨大的中介作用。以使用海地克利奧尔语为例，他们设计自己的学习，解释所收集的资料、数据，做理论辩论；他们用英语从大多数同伴那里收集资料、阅读标准、解释科学检验结果、报告研究发现以及咨询地方水处理设备专家。
小结
杰出的教学要求教师对学科知识和结构有深刻的理解，帮助学生理解学科知识的目的是要学生具有提出探究性问题的能力，为此，教师还应对自己的教学活动有彻底的理解。
大量的研究表明，需要对课程及其工具，比如教科书，做深入细致的分析和讨论，讨论应在更大范围进行，超越学科界限。为了能够提供这样的导向和指南作用，教师自己需要对所教学科领域有一个完全的理解并且要理解支撑这个学科的认识论基础(比如历史学科，请看 Wineburg and Wilson，1988;数学英语请看 Ball，1993; Grossmanet al.，1989;科学请看 Rosebery et al.，1992)。
这一章举例说明了第六章所讨论的学习环境设计的原理：他们是学习者中心、知识中心、评价中心、共同体中心。学习者中心的学习环境是指教师要以学生在进入这个学习环境前的知识为起点来进行教学;知识中心环境是指教师试图帮助学生理解每个学科的重要概念及其知识结构;评价中心是指教师试图使学生的思维可视化，以便他们的观点能够被讨论，在讨论中得到澄清，比如让学生（1)在讨论中提出自己的论点，（2)在定性的层面上讨论他们对问题的结论，（3)对各种各样的现象做预测等等;共同体中心是指教师建立起一些能够体现理解学习价值的班级标准，学生能够无拘无束地探究他们不懂的问题。
这些例子都说明了教学法知识对教师的重要性。专家教师对他们所教的学科有深刻的理解，对学生学习这门学科的概念障碍有深刻的认识，对与学生共同交往的有效策略有深刻的理解。教师的学科知识是用来引导学生学习的认知线路图，用它来判断学生的进步和回答学生的问题。教师能够把注意力集中在理解上而不是记忆和机械重复上，使学生参与到学习活动中，并在活动中反思自己的学习和理解。
本章所提出并举例说明的学科知识和教学法知识之间相互作用的观点和通常人们所持有的有关教学的错误认识有些矛盾，有关教学的错误概念认为有一套一般的有效教学策略适合于所有学科。这种认识是错误的，就好像一门学科的专门知识就是一套不依赖于本学科知识的一般的问题解决技能(参见第二章）。
对新的教学方法所作的终结性的评价结果是令人鼓舞的。对学生课堂讨论的研究显示他们能够运用系统探究的工具进行历史的、科学的、数学的思维。在典型的标准化考试中这些方法怎样起作用是另一个问题。有些研究已经证明，教学生理解照样能提高学生在标准化考试中的成绩(Resnick etal.，1991)，有些情况下，学生的标准化考试成绩未受影响。但是在评价学生理解的敏锐而不是评价回忆方面,学生的进步是显著的（Carpenter et aL，1996; Secules et aL，1997)。
值得注意的是，本章所谈到的所有教师都认为他们还需要继续学习。很多教师认为他们的工作需要终身不断改进和接受挑战才能提高。教师有什么样的机会提高呢？下一章我们将探讨教师自身提高和进步以便成为有能力的专业人士的机会。