<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成
钦定四库全书
御制厯象考成下编目录
明时正度
卷一
日躔厯法
卷二
月离厯法
卷三
月食厯法
卷四
日食厯法
卷五
土星厯法
卷六
木星厯法
卷七
火星厯法
卷八
金星厯法
卷九
水星厯法
卷十
恒星厯法
钦定四库全书
卸制厯象考成下编卷一
日躔厯法
推日躔用数
推日躔法
用表推日躔法
推节气时刻法
推节气用时法
推各省节气时刻法
推日出入昼夜时刻法
定气推平气法
平气推定气法
平气日率
推日躔用数
康熈二十三年甲子天正冬至为厯元【五纪法六十天正冬至者嵗前冬至即癸亥年十】
周天三百 【一】六十【月冬至也入算化作一百二十九万六千秒葢七政诸行自度以下皆以六十递析须将度分皆化为秒数微纎忽芒则以六十与一百为比例收为秒之小余然后便于入算故周天度数亦化为秒数则诸曜之行方与天】
度周日一万【行相应也一日二十四时刻则为九十六分则为一千四百四十秒则为八万六千四百法各不同故将一日命为一万分然后便于入算如有时刻欲通为分数则以一千四百四十分为一率所有时刻化分为二率一万分为三率求得四率即所通之分数如有分数求时刻则以一万分为一率所有之分数为二率一千四百四十分为三率求得四率即时刻之分数乃以六十分收为一时十五分收为一刻不满十五者为分自单位以下则以一百与六十为比例得秒再比例得微命时之法初时为子正一时为丑初二时为丑正三时为寅初四时为寅正以次顺数二十三时为夜子初满二十四时则去之复为次】
分周嵗三百六十五日 【日】二四二一八【子正也周嵗三百六十五日五时三刻三分四十五秒将时刻分秒用周日一万分通之得二千四百二十一分小余八七五即】
七 【嵗实也纪法者自甲子至癸亥之日数其法初日起甲子一日为乙丑二日为丙寅以次顺数十日为甲戌二十日为甲申三十日为甲午四十日为甲辰五十日为甲寅至五十九日为癸亥满六十日则去之复为甲子即旬周也】
宿法二十八【宿法者自角至轸之宿数其法初日起角一日为亢以次顺数至二十七日为轸满二十八日则去之复为角也】
太阴每日平行三千五百四十八秒小余三三○五一六九【太阳每日平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒以秒法通之即得】
最卑每嵗平行六十一秒小余一六六六六【最卑每嵗平行一分零二秒一十微以秒法通之即得】
最卑每日平行十分秒之一又六七四六九【最卑每嵗平行六十一秒小余一六六六六以用嵗三百六十五日二四二一八七五除之即得如以微纎命之则为一十微零二纎五十三忽一十八芒】
太阳本天半径一千万
太阳本轮半径二十六万八千八百一十二
太阳均轮半径八万九千六百零四
气应七日六五六三七四九二六【气应者厯元甲子年天正平冬至距甲子日子正初刻之日分乃辛未日申初三刻也葢自甲子日子正初刻起算至庚午日夜子初三刻末共得七日又自辛未日子正初刻至申初三刻以周日一万分计之得六千五百六十三分小余七四九二六乃当时平气之应上考往古则减下推将来则加皆以此为根也○按康熙五十六年丁酉二月乙未夜子初初刻一分零七秒零三微太阳本轮心交戌宫初度为平春分以纪法初日起甲子周日一万分命之得三十一日九千五百九十一分小余○九三○一加六十日减周嵗四分之一九十一日三千一百零五分小余四六八七五得初日六千四百八十五分小余六二四二六为丁酉年天正平冬至自丁酉年上朔至甲子年共三十四年减一年余三十三年为积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乗得一万二千零五十二日九九二一八七五为中积分减丁酉年天正平冬至初日六四八五六二四二六余一万二千零五十二日三四三六二五 七四为通积分其日满纪法六十去之余五十二日三四三六二五○七四转与纪法六十相减余七日六五六三七四九二六即甲子年天正平冬至气应也】
宿应五日六五六三七四九二六【宿应者厯元甲子年天正平冬至距角宿值日子正初刻之日分乃尾宿值日申初三刻也宿止论日不论分今并带分数者葢子正为二日之交前后虽差数分即差一日亦必差一宿故宿应亦带分数从子正起算也】
最卑应七度一十分一十一秒一十微【最卑应者厯元甲子年天正平冬至次日子正初刻最卑过冬至之度分也葢厯元甲子年天正平冬至太阳本轮心正躔丑宫初度而均轮心未及本轮最卑防七度余太阳未及均轮最近防一十四度余必待本轮心行过冬至七度余而均轮心方行到本轮最卑防太阳方行到均轮最近防平行以实行乃合为一线而为盈缩起算之端故此七度余为当时最卑过冬至之应上考往古则减最卑每嵗之行下推将来则加最卑每嵗之行推本年则加最卑每日之行皆以此为根也○按康熙五十六年丁酉测得中距过秋分七度四十四分三十六秒四十八微其年秋分后丙午日己正一刻一十三分四十九秒太阳过中距距天正冬至次日乙丑子正初刻计二百八十一日四千三百六十六分小余七八以此日分与最卑每日行十分秒之一又六七四六九相乗得四十七秒零八微为自冬至次日子正初刻至过中距之最卑行度与中距过秋分之度相减余七度四十三分四十九秒四十微为丁酉年天正冬至次日子正初刻最卑过冬至之度又丁酉距厯元甲子积三十三年以三十三年与最卑每嵗平行六十一秒小余一六六六六相乗得三十三分三十八秒三十微为自甲子年至丁酉年之最卑行度与丁酉年最卑过冬至七度四十三分四十九秒四十微相减余七度一十分一十一秒一十微即甲子年天正冬至次日子正初刻最卑过冬至之度分也】
推日躔法
求积年
自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年减一年得积年【积年者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之年数因本年初交天正冬至尚在嵗前故减一年如甲子至癸亥计六十年而癸亥初交天正冬至止五十九年也下推将来则顺推上考往古则逆溯其法皆同】
求中积分
以积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中积分【中积分者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之日分故以积年与周嵗日分相乗即得也】
求通积分
置中积分加气应七日六五六三七四九二六得通积分上考往古则置中积分减气应得通积分【通积分者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至前甲子日子正初刻之日分故下推将来则置中积分加气应上考往古则置中积分减气应也】
求天正冬至
置通积分其日满纪法六十去之余为天正冬至日分上考往古则以所余转与纪法六十相减余为天【得天正冬至时分秒求年根以周日一万】【分为一率太阳每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九为二率以天正冬至分与周日一万分相减余为三率求得四率为秒以分收之得年根求纪日以天正冬至干支加一日得纪日求值宿置中积分加宿应五日六五六三七四九二六为通天正冬至者】
【乃所求本年天正冬至距冬至前甲子日子正】
【初刻之日分故置通积分满纪法去之余为天正冬至日分若上考往古则其所余为距冬至后甲子日子正初刻之日分故转与】正冬至日分自初日甲子起算得天正【纪法六十相减方为天正冬至日分也不用日年根者乃所求本年天正冬至次日子正初刻太阳距冬至之平行经度也天正冬至分乃冬至距本日子正初刻后之分数与周日一万分相减余为冬至距次日子正初刻前之分数故与每日之平行为比例得次】
【日子正初刻太阳距冬至之平行经度也纪日者乃所求本年天正冬至次日之干支也既有天正冬至干支可以不用纪日因用表推算起于年根而不用天正冬至若无纪日则无以定干支且日数自纪日干支】
【起初】
冬至干支以一千四百四十分通其小余积宿其日满宿法二十八去之外加一日为值宿日分上考往古则置中积分减宿应为通积宿其日满宿法二十八去之余数转与宿法二十八相减外加一日为值宿日分自初日角宿起算得值宿【求值宿与求天正冬至之理同但天正冬至乃冬至本日之干支而值宿乃冬至次日之宿故外加一日】
求日数
自天正冬至次日距所求本日共若干日与太阳每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乘得数为秒以官度分收之得日数【日数者乃所求本日子正初刻距天正冬至次日子正初刻之平行经度也年根从天正冬至次日子正初刻起算故从天正冬至次日起初日至所求本日得若干日与每日太阳平行相乗得若干日之平行经度也】
求平行
以年根与日数相加得平行【平行者乃所求本日子正初刻太阳距冬至之平行经度也年根为天正冬至次日子正初刻距冬至之行度日数为本日子正初刻距冬至次日子正初刻之行度故相加得本日子正初刻距冬至之行度也】
求最卑平行
以积年与最卑每嵗平行六十一秒一六六六六相乘得积年之行又以日数与最卑每日平行十分秒之一又六七四六六相乘得日数之行两数相并与最卑应七度一十分一十一秒一十微相加得最卑平行上考往古则置最卑应减积年之行加日数之行得最卑平行【最卑平行者乃所求本日子正初刻最卑距冬至之行度也下推将来置最卑应加积年之行上考往古置最卑应减积年之行则得本年天正冬至次日子正初刻最卑距冬至之行度而所求本日又距天正冬至后若干日故下推将来上考往古皆加日数之行得本日子正初刻最卑距冬至之行度也】
求引数
置平行减最卑平行得引数【引数者乃所求本日子正初刻均轮心过本轮最卑之行度也平行乃本轮心之行度自冬至起初宫引数乃均轮心之行度自最卑起初宫故置本日平行减本日最卑平行得引数也】
求均数
均轮心自本轮最卑左旋【自东而西】行引数度太阳自均轮最近防右旋【自西而东】行倍引数度用两三角形法求得地心之角为均数【法详日躔厯理盈缩差篇】引数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减【均数者平行与实行之差也引数初宫至五宫在最卑后实行过于平行故加六宫至十一宫在最髙后实行不及平行故减】
求实行
置平行加减均数得实行【实行者乃所求本日子正初刻太阳实在之行度也平行乃本轮心之行度而太阳实在均轮之周其加减差即均数故以均数加减平行得实行也】
求宿度
以积年与嵗差五十一秒相乘得数与厯元甲子年黄道宿钤相加得所求本年黄道宿钤察实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为某宿度分【宿度者乃所求本日子正初刻太阳所躔之黄道宿度也实行自冬至起算宿度自各宿初度起算故于实行内减本年黄道宿钤某宿度余为太阳躔某宿之度也】
用表推日躔法
【用表推日躔法年根纪日值宿日数最卑均数各检本表其余与前法同葢用乗除而得者则用表以省算若用加减而得者则已无可省如平行引数实行是也有必不能用表者如宿钤嵗嵗不同难以预为立表须随时加嵗差以立算是也今并逐条开列以便于用月离交食五星并仿此】求年根
用日躔太阳年根表察本年距冬至分秒【三十微进一秒下仿此】得年根察本年最卑度分秒得本年最卑行并察纪日值宿【纪日值宿今推日躔俱不逐日开载葢一嵗之日躔推算既毕然后以纪日起干支以值宿值日若设某节某干支求日躔则自纪日干支起初日以定日数日数既定不复用纪日故不必逐日开载也然为作厯所必需故并详于此】
求日数
用日躔太阳周嵗平行表察本日平行宫度分秒得日数并察本日最卑行分秒得日数最卑行
求平行
以年根与日数相加得平得
求最卑平行
以本年最卑行与日数最卑行相加得最卑平行
求引数
置平行减最卑平行得引数
求均数
用日躔太阳均数表以引数宫度分察其所对之度分秒得均数并记加减号
求实行
置平行加减均数得实行
求宿度
以积年与嵗差五十一秒相乘得数与厯元甲子年黄道宿钤相加得本年黄道宿钤察实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为某宿度分
推节气时刻法
日躔丑宫初度为冬至丑宫一十五度为小寒子宫初度为大寒子宫一十五度为立春亥宫初度为水亥宫一十五度为惊蛰戌宫初度为春分戌宫一十五度为清明酉宫初度为谷雨酉宫一十五度为立夏申宫初度为小满申宫一十五度为芒种未宫初度为夏至未宫一十五度为小暑午宫初度为大暑午宫一十五度为立秋己宫初度为处暑己宫一十五度为白露辰宫初度为秋分辰宫一十五度为寒露卯宫初度为霜降卯宫一十五度为立冬寅宫初度为小雪寅宫一十五度为大雪皆以子正日躔未交节气宫度者为交节气本日已过节气宫度者为交节气次日【本日子正未交次日子正已过则交节气必在本日子正后次日子正前故未交为本日已过为次日】推时刻之法以本日实行与次日实行相减为一率一千四百四十分为二率本日实行与节气宫度相减余为三率【如推立春则以本日实行与一宫一十五度相减余仿此】求得四率为距子正后之分数葢以一日之行度与一日之分数为比同于距节气之度与距子正之分数为比也乃以六十分收为一小时十五分收为一刻得节气时刻如本日实行适当节气宫度而无余分则交节气即为本日子正初刻
推节气用时法
以交节气本日均数变时【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】得均数时差均数为减者则时差为加均数为加者则时差为减【天左旋日右旋故加减相反】又以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分三十秒之余为二率本节气黄道度之正切线为三率求得四率为赤道之正切线检表得赤道度与黄道度相减余数变时得升度时差二分后为加二至后为减【二分后黄道度多赤道度少故加二至后黄道度少赤道度多故减】乃以两时差加减节气时刻得节气用时【详日躔厯理时差篇】如用表则以引数宫度察日躔均数时差表得均数时差以节气宫度察日躔升度时差表得升度时差依两时差加减号加减节气时刻得节气用时
推各省节气时刻法
各省节气时刻皆以京师为主视各省东西之偏度加减之【分则加四十二分详日躔】盛京偏东七度一十五分则加二十九分【厯理节气时刻】浙江偏东三度四十一分二十四秒则加一十四分四十六秒福建偏东二度五十九分则加一十一分五十六秒江南偏东二度一十八分则加九分一十二秒山东偏东二度一十五分则加九分江西偏西三十七分则减二分二十八秒河南偏西一度五十六分则减七分四十四秒湖广偏西二度一十七分则减九分零八秒广东偏西三度三十三分一十五秒则减一十四分一十三秒山西偏西三度五十七分四十二秒则减一十五分五十一秒广西偏西六度一十四分四十秒则减二十四分五十九秒陜西偏西七度三十三分四十秒则减三十分一十五秒贵州偏西九度五十二分四十秒则减三十九分三十一秒四川偏西一十二度一十六分则减四十九分零四秒云南偏西一十三度三十七分则减五十四分二十八秒朝鲜偏东一十度
【篇毎一度当四分】三十【各省偏度俱依地图经度所定今测日影以求其节气时刻及月食早晚验之皆与地图合】
推日出入昼夜时刻法
推日出入昼夜时刻法以半径一千万为一率北极髙度之正切线为二率本日距纬度之正切线为三率求得四率为卯酉前后赤道度之正检表得日出入在卯酉前后赤道度乃以一度变为四分十五分变为一分春分前秋分后为夘后酉前分以加夘正为日出时刻以减酉正为日入时刻春分后秋分前为卯前酉后分以减卯正为日出时刻以加酉正为日入时刻自日出至日入为昼刻与九十六刻相减余为夜刻【冬至前与冬至后之距纬同则昼夜时刻亦同夏至前后与冬至前后之距纬亦同而南北各异则昼夜时刻相反故求得冬至后一象限之时刻即得余三象限之时刻】各省日出入昼夜时刻俱以本处之北极髙度立算京师北极髙三十九度五十五分盛京北极髙四十一度五十一分山西北极髙三十七度五十三分三十秒朝鲜北极髙三十七度三十九分一十五秒山东北极髙三十六度四十五分二十四秒河南北极髙三十四度五十二分二十六秒陜西北极髙三十四度一十六分江南北极髙三十二度零四分四川北极髙三十度四十一分湖广北极髙三十度三十四分四十八秒浙江北极髙三十度一十八分二十秒江西北极髙二十八度三十七分一十二秒贵州北极髙二十六度三十分二十秒福建北极髙二十六度零二分二十四秒广西北极髙二十五度一十三分零七秒云南北极髙二十五度零六分广东北极髙二十三度一十分【各省北极髙度俱系实测所得】
定气推平气法
康熙五十六年丁酉二月初八日癸己亥初一刻一十三分二十九秒四十一微日躔戌宫初度为定春分用时【测法见日躔厯理测嵗实以定平行篇】求平春分日时先以本年天正冬至次日子正初刻最卑过冬至七度四十三分四十九秒四十微与平春分距冬至九十一日之最卑行一十五秒一十四微相加【平春分距冬至为周嵗四分之一因最卑每日之行甚微故止用九十一日】得七度四十四分零四秒五十四微为平春分之最卑行与平春分之平行九十度相减余八十二度一十五分五十五秒零六微为平春分之引数求其均数得二度零二分二十秒与平春分之平行九十度相加【春分时实行在平行前故加】得九十二度零二分二十秒为平春分之实行又以所得均数与平春分之平行九十度相减余八十七度五十七分四十秒为平春分前虚设之平行【定春分在平春分前故设于平春分前求之】减平春分之最卑行七度四十四分零四秒五十四微【春分时近中距均数逐度之差甚微故虽在平春分前仍可用平春分之最卑行】余八十度一十三分三十五秒零六微为平春分前虚设之引数求其均数得二度零一分四十四秒四十四微与平春分前虚设之平行相加得八十九度五十九分二十四秒四十四微为平春分前虚设之实行乃以两实行相减余二度零二分五十五秒一十六微为一率两平行相距之二度零二分二十秒为二率又为三率【两平行相距即平春分之均数亦即定春分距平春分之实行度】求得四率二度零一分四十四秒五十四微为平春分距定春分之平行即定春分之均数又以太阳毎日之平行三千五百四十八秒三三○五一六九为一率周日一万分为二率平春分距定春分之平行二度零一分四十四秒五十四微化秒为三率求得四率二日五百八十六分八四七七一为平春分距定春分之日分于是以所测定春分用时亥初一刻一十三分二十九秒四十一微加均数时差八分七秒【即定春分之均数变时也春分时用时在平时东以平时求用时则减均数时差今以用时求平时故加均数时差无升度时差者春分日当赤道故也】得亥初二刻六分三十六秒四十一微为定春分平时以纪法初日起甲子周日一万分计之得二十九日【癸巳日也】九千零四分二四五三为定春分之日分加平春分距定春分之二日五百八十六分八四七七一得三十一日九千五百九十一分○九三○一为平春分之日分以纪法初日起甲子周日二十四时计之得乙未日夜子初初刻一分零七秒零三微即平春分日时也
如图甲乙为本天之一弧定春分平行在丙实行在丁平春分平行在丁实行在戊今测得平行在丙之日时而求平行在丁之日时必求得丙丁之分然后可以入算但丙丁之度无由而知故先于平行在丁时求其均数为丁戊则戊即为平春分之实行又设己丁与丁戊等己为平春分前虚设之平行求其均数得己庚则庚即为平春分前虚设之实行两实行相距为庚戊夫两实行相距如庚戊则两平行相距如己丁今定春分与平春分两实行相距如丁戊则两平行相距如丙丁故以庚戊与己丁之比同于丁戊与丙丁之比【丁戊与己丁等】而得丙丁之分既得丙丁之分则以太阳一日之平行与一日之比即同于丙丁之分与平春分距定春分日分之比与所测平行在丙之日分相加即得平行在丁之日分矣
平气推定气法
以本年天正冬至日分各加平气日率减一日各得平气距天正冬至次日子正初刻日分又置平气宫度减本日最卑行余为本日引数按法求得本日均数乃以太阳毎日平行三千五百四十八秒三三○五一六九为一率周日一万分为二率本日均数为三率求得四率与平气距天正冬至次日子正初刻之日分相加减【均数为加者则减均数为减者则加】又加本年纪日之数满纪法六十去之各得定气干支以一千四百四十分通其小余各得定气时分秒如推月日则用日食推实朔法推得逐月实朔乃自本月实朔干支计之各得定气月日【平气推定气即古厯步气朔求次气之法葢平气者乃平行交节气日分因有加减之差故定气有进退也其加减与均数相反者实行为加则交节早故减实行相减则交节迟故加】
平气日率
小寒一十五日二一八四二四四
大寒三十日四三六八四八九
立春四十五日六五五二七三四
雨水六十日八七三六九七九
惊蛰七十六日○九二一二二三
春分九十一日三一○五四六八
清明一百零六日五二八九七一三
谷雨一百二十一日七四七三九五八
立夏一百三十六日九六五八二○三
小满一百五十二日一八四二四四七
芒种一百六十七日四○二六六九二
夏至一百八十二日六二一○九三七
小暑一百九十七日八三九五一八二
大暑二百一十三日○五七九四二七
立秋二百二十八日二七六三六七一
处暑二百四十三日四九四七九一六
白露二百五十八日七一三二一六一
立秋二百七十三日九三一六四○六
寒露二百八十九日一五○○六五一
霜降三百零四日三六八四八九五
立冬三百一十九日五八六九一四○
小雪三百三十四日八○五三三八五
大雪三百五十日○二三七六三○
冬至三百六十五日二四二一八七五
御制厯象考成下编卷一